三棱锥的底面边长分别是9cm,12cm,15cm,侧面与底面成60°

题目

三棱锥的底面边长分别是9cm,12cm,15cm,侧面与底面成60°
求三棱锥的体积和侧面积

答案

又S射/S斜=cos二面角
知S底/S侧=1/2
即S侧=2S底
又底面是以15为斜边的直角三角形,S底=54,
S侧=108
又侧面与底面成60,知顶点在底面射影为底面内心,
而直角三角形内切圆半径r=(a+b-c)/2
知r=3,r,h,h斜组成一个又60°角的直角三角形
h=3根号3
V=1/3*54*3根号3=54根号3