lim(x->0+)(1/x)^tanx

题目

lim(x->0+)(1/x)^tanx

答案

先取自然对数
lim(x->0+)ln(1/x)^tanx
=lim(x->0+)tanxln(1/x)
=lim(x->0+) -lnx/cotx
=lim(x->0+) -(1/x)/(-csc^2x)
=lim(x->0+) (six^2x)/x
=lim(x->0+) x^2/x
=0
lim(x->0+)(1/x)^tanx
=lim(x->0+)e^[ln(1/x)^tanx]
=e^[lim(x->0+)ln(1/x)^tanx]
=e^0
=1