已知|a|=2|b|≠0,且关于x的方程x2+|a|x+a•b=0至多有一个实根,则a与b的夹角的范围是 _ .

已知|a|=2|b|≠0,且关于x的方程x2+|a|x+a•b=0至多有一个实根,则a与b的夹角的范围是 _ .

题目
已知|
a
|=2|
b
|≠0
,且关于x的方程x2+|
a
|x+
a
b
=0
至多有一个实根,则
a
b
的夹角的范围是 ___ .
答案
设两向量的夹角为θ,由于 x2+|
a
|x+
a
b
=0
至多有一个实根,
△=|
a
|
2
-4
a
b
≤ 0
,即 |
a
|
2
-4
|a
|•|
b
|cosθ≤0

|
a
|=2|
b
|≠0
,∴cosθ≥
1
2
,∴θ∈[0  ,
π
3
]

故答案为:[
π
3
,π]
利用二次方程至多有一个实根的充要条件列出方程,利用向量的数量积公式及已知条件求出夹角.

数量积表示两个向量的夹角.

本题考查二次方程至多有一个实根的充要条件:△≤0,两个向量的数量积公式的应用,属于中档题.

举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
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