已知|a|=2|b|≠0,且关于x的方程x2+|a|x+a•b=0至多有一个实根,则a与b的夹角的范围是 _ .
题目
已知
||=2||≠0,且关于x的方程
x2+||x+•=0至多有一个实根,则
与的夹角的范围是 ___ .
答案
设两向量的夹角为θ,由于
x2+||x+•=0至多有一个实根,
∴
△=||2-4•≤ 0,即
||2-4|•||cosθ≤0.
∵
||=2||≠0,∴
cosθ≥,∴
θ∈[0 ,],
故答案为:
[,π]利用二次方程至多有一个实根的充要条件列出方程,利用向量的数量积公式及已知条件求出夹角.
数量积表示两个向量的夹角.
本题考查二次方程至多有一个实根的充要条件:△≤0,两个向量的数量积公式的应用,属于中档题.
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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