设f(x)设为奇函数,且在(-∞,0)内是减函数,f(-3)=0,则不等式xf(x)<0的解集为_.
题目
设f(x)设为奇函数,且在(-∞,0)内是减函数,f(-3)=0,则不等式xf(x)<0的解集为______.
答案
∵f(x)为奇函数,且在(-∞,0)上是减函数,f(-3)=0,
∴f(3)=-f(-3)=0,且函数在(0,+∞)内是减函数
∴x×f(x)<0则
或
根据在(-∞,0)和(0,+∞)内是都是减函数
解得:x∈(3,+∞)∪(-∞,-3)
故答案为:(3,+∞)∪(-∞,-3)
根据函数为奇函数求出f(-3)=0,再将不等式x f(x)<0分成两类加以讲义,再分别利用函数的单调性进行求解,可以得出相应的解集.
奇函数;函数单调性的性质.
本题主要考查了函数的奇偶性的性质,以及函数单调性的应用等有关知识,属于基础题.结合函数的草图,会对此题有更深刻的理解.
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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