1+2x+3x²+.+nx的（n-1）次方

题目

1+2x+3x²+.+nx的（n-1）次方
错位相剪,项数该怎么看?

答案

当x=1时.Sn=1+2+3+.+n=(1+n)n/2
当x>1时,Sn=1+2x+3x^2+.+nx^（n-1）
xSn=x+2x^2+3x^3+.+nx^n
两式相减,（1-x）Sn=1+x+x^2+.+x^(n-1)-nx^n=[（1-x^n）/(1-x)]-nx^n
所以Sn={[（1-x^n）/(1-x)]-nx^n }/(1-n)