如图,BD、CD分别是△ABC的两个外角∠CBE、∠BCF的平分线,试探索∠BDC与∠A之间的数量关系.
题目
如图,BD、CD分别是△ABC的两个外角∠CBE、∠BCF的平分线,试探索∠BDC与∠A之间的数量关系.
答案
∠BDC=90°-
∠A.
理由:∵BD、CD分别是∠CBE、∠BCF的平分线
∴∠DBC=
∠EBC,∠BCD=
∠BCF,
∵∠CBE、∠BCF是△ABC的两个外角
∴∠CBE+∠BCF=360°-(180°-∠A)=180°+∠A
∴∠DBC+∠BCD=
(∠EBC+∠BCF)=
(180°+∠A)=90°+
∠A,
在△DBC中∠BDC=180°-(∠DBC+∠BCD)=180°-(90°+
∠A)=90°-
∠A.
举一反三
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