高一题；三角形ABC的内角A.B.C.的对边分别为a.b.c.已知A－C＝90度,a＋c＝根2 ＊b,求C

题目

高一题；三角形ABC的内角A.B.C.的对边分别为a.b.c.已知A－C＝90度,a＋c＝根2 ＊b,求C
三角形ABC的内角A.B.C.的对边分别为a.b.c.已知A－C＝90度,a＋c＝根2 ＊b,求C
答案是：sinA+sinC=√2 sinB
sin(90+C)+sinC=√2 sin(180-C-90-C)
sinC+cosC=√2 cos2C
sin(C+45)=sin(90-2C)
C=15
问下sinC+cosC=√2 cos2C是怎么得的 ,老师说的时候没听. 请详细些

答案

∵ a+c=√2b ∠A=90°+∠C 由正弦定理∴ sinA+sinC=√2 sinB 将∠A=90°+∠C代入 sin(90°+∠C)+sin∠C=√2 sin(180°-∠A-∠C)=√2sin（180°-90°-∠C-∠C) sin∠C+cos∠C=√2 cos(90°-2∠C）=√...