已知a,b,c是△ABC的三边长

题目

已知a,b,c是△ABC的三边长
已知a、b、c是△ABC的三边长,且满足b²+2ab=c²+2ac,试判断此三角形的形状.
试判断代数式a²-b²+c²-2ac的值与0的大小关系,并说明理由.

答案

1.b2+2ab+a2=c2+2ac+a2
(b-a)2=(c-a)2
因为abc均为正数
所以b=c 所以三角形为等腰三角形
2.a2-b2+c2-2ac=(a-c)2-b2
根据三角形两边之差＜第三边,所以a-c＜b
所以原式＜0