数学、韦达定理、急、

题目

数学、韦达定理、急、
1.已知a,b是关于x的方程(x-2)(x-m)=(p-2)(p-m)的两个实数根
（1）.求a,b的值（用m,p的代数式表示）
（2）.若a,b是某直角三角形的两直角边的长,问当m,p实数满足什么条件时,此三角形的面积最大,并求出其最大值.

答案

解 方程变形为x^2-(m+2)x-p2+p(m+2)=0,（1）依韦达定理,应有a+b = m+2,ab = p(m+2)-p^2,…,可解得a=p,b=m+2-p.（2）若a,b是某直角三角形的两直角边的长,则仅当a = b,即p = m+2-p,或p = (m+2)/2时,其面积S =ab/2 = p(...