如图,△ABC的∠ABC和∠ACB的平分线BE,CF交于点G,求证：

题目

如图,△ABC的∠ABC和∠ACB的平分线BE,CF交于点G,求证：
①∠BGC=180°-1/2(∠ABC+∠ACB) ②∠BGC=90°+1/2∠A
图发不出来,大概格式：
A
F E
G
B C

答案

答：
因为：BE和CF分别是∠ABC和∠ACB的角平分线
所以：
∠ABE=∠CBE=(1/2)∠ABC
∠ACF=∠BCF=(1/2)∠ACB
1）
所以：
∠BGC=180°-∠CBE-∠BCF
∠BGC=180°-(1/2)∠ABC-(1/2)∠ACB
所以：
∠BGC=180°-(1/2)(∠ABC+∠ACB)
2)
因为：∠ABC+∠ACB=180°-∠A
代入1）知道：
∠BGC=180°-(1/2)(180°-∠A)
∠BGC=90°+(1/2)∠A