设a>b>0,A是a,b的等差中项,G是a,b的等比中项,(G>0)且A=2G,则a/b等于

题目

设a>b>0,A是a,b的等差中项,G是a,b的等比中项,(G>0)且A=2G,则a/b等于

答案

A是a,b的等差中项
∴2A=a+b
G是a,b的等比中项
∴G²=ab
又A=2G
∴（a+b)/2=2√ab
∴a²+2ab+b²=16ab
a²-14ab+b²=0
(a/b)²-14（a/b)+1=0
又∵a>b>0
∴a/b=7+4√3