已知△ABC的周长为4(√ 2+1)且sinB+sinC=√ 2sinA,若S△ABC=3sinA求角A的大小

题目

已知△ABC的周长为4(√ 2+1)且sinB+sinC=√ 2sinA,若S△ABC=3sinA求角A的大小

答案

根据正弦定理,a/sinA=b/sinB/c/sinC 设 sinA=ak sinB =bk sinC=ck
那么 由 sinB+sinC=√2sinA,得 b+c=a√2
因为 三角形ABC的周长是 4（√2+1)
所以 4（√2+1）=a（√2+1）
则,a=4
那么,b+c=4√2
因为三角形ABC的面积S=1/2bcsinA=3sinA
那么bc=6
由余弦定理.cosA=(b²+c²-a²)/2bc=[(b+c)²-2bc-a²]/2bc=(32-12-16)/12=4/12=1/3
A=arcos(1/3)