在三ABC中,角ACB=90度,D,E分别是AB上的点,AE=AC,BD=BC,求角ECD的度数.

题目

在三ABC中,角ACB=90度,D,E分别是AB上的点,AE=AC,BD=BC,求角ECD的度数.

答案

因为 AD=AC, ∠ACD = ∠ADC,
所以 ∠ACD = 1/2 (180度-∠A)
同理 ∠BCE = 1/2(180度 -∠ B)
角ECD = ∠ACD + ∠BCE - ∠ACB
= 1/2 (180度 - ∠A) + 1/2(180度 -∠ B) - 90度
= 90度 - 1/2 ∠(A+B) = 45度