f(x)=f(1/x)lgx^2+1 求f(x）

题目

f(x)=f(1/x)lgx^2+1 求f(x）
我求出来是（2lgx+1)/(4(lgx)^2+1) 老师打了叉，不知道哪错了

答案

令t=1/x,得x=1/t,代入原式得
f(1/t)=f(t)lg(t^(-2))+1=-2f(t)lgt+1
此时将t换成x
得f(1/x)=-2f(x)*lgx+1
代入原式,得
f(x)=[-2f(x)*lgx+1]*2lgx+1=-4(lgx)^2*f(x)+2lgx+1
整理得
f(x)=[2lgx+1]/[1+4(lgx)^2]