在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，a=3，b=2，且1+2cos（B+C）=0，则BC边上的高等于（　　） A.3-1 B.3+1 C.3−12 D.3+12

题目

在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，a=

3

，b=

2

，且1+2cos（B+C）=0，则BC边上的高等于（　　）
A.

3

-1
B.

3

+1
C.

3 −1

2

D.

3 +1

2

答案

△ABC中，由1+2cos（B+C）=0可得cos（B+C）=-

1

2

，∴B+C=120°，∴A=60°．
由余弦定理可得a²=b²+c²-2bc•cosA，即3=2+c²-2

2

c•

1

2

，解得c=

2 + 6

2

．
由△ABC的面积等于

1

2

bc•sinA=

1

2

ah，（h为BC边上的高）可得h=

3 +1

2

，
故选D．

由1+2cos（B+C）=0可得B+C=120°，A=60°，由余弦定理求得c值，利用△ABC的面积公式，可求BC边上的高．

本题考点：解三角形；两角和与差的余弦函数．

考点点评：本题主要考查余弦定理的应用，三角形的内角和公式，考查三角形面积的计算，属于中档题．