已知a1,a2,a3,a4是非零实数,则“a1a4=a2a3”是“a1,a2,a3,a4成等比数列”的(  ) A.充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.充分且必要条件 D.既不充分又不必要条件

已知a1,a2,a3,a4是非零实数,则“a1a4=a2a3”是“a1,a2,a3,a4成等比数列”的(  ) A.充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.充分且必要条件 D.既不充分又不必要条件

题目
已知a1,a2,a3,a4是非零实数,则“a1a4=a2a3”是“a1,a2,a3,a4成等比数列”的(  )
A. 充分非必要条件
B. 必要非充分条件
C. 充分且必要条件
D. 既不充分又不必要条件
答案
先证必要性:若a1,a2,a3,a4,成等比数列,
∴a1a4=a2a3
又a1=1,a4=2,a2=-1,a3=-2,满足a1a4=a2a3
但1,2,-1,-2不成等比数列,
则“a1a4=a2a3”是“a1,a2,a3,a4,成等比数列”必要非充分条件.
故选B
若a1,a2,a3,a4,成等比数列,利用等比数列的性质得到a1a4=a2a3;但当a1a4=a2a3时,举反例说明a1,a2,a3,a4不一定成等比数列,进而得到“a1a4=a2a3”是“a1,a2,a3,a4,成等比数列”必要非充分条件.

必要条件、充分条件与充要条件的判断;等比数列的性质.

此题考查了等比数列的性质,以及必要条件、充分条件与充要条件的判断,熟练掌握等比数列的性质是解本题的关键.

举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
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