函数y＝3sin(π3−2x)−cos2x的最小值为（　　） A.−3−1 B.-1 C.−3 D.0

题目

函数y＝

3

sin(

π

3

−2x)−cos2x的最小值为（　　）
A. −

3

−1
B. -1
C. −

3

D. 0

答案

函数y＝

3

sin(

π

3

−2x)−cos2x=

3

2

cos2x-

3

2

sin2x-cos2x=

1

2

 cos2x-

3

2

sin2x
=sin（

π

6

-2x），故其最小值等于-1，
故选：B．

利用两角差的正弦公式化简函数的解析式为sin（

π

6

-2x），再利用正弦函数的值域求出函数的最小值．

本题考点：两角和与差的正弦函数；正弦函数的定义域和值域．

考点点评：本题主要考查两角差的正弦公式的应用，正弦函数的值域，化简函数的解析式为sin（

π

6

-2x），是解题的关键，
属于基础题．