圆O1和圆O2相交于点C,D,O2O1的延长线与圆O1交于A,AC,AD延长线分别与圆O2交与E,F

题目

圆O1和圆O2相交于点C,D,O2O1的延长线与圆O1交于A,AC,AD延长线分别与圆O2交与E,F
求证CD‖EF
CE=DF

答案

AO2垂直平分弦CD,
则AD=AC,三角形ACD是等腰三角形.
根据相交弦定理:AD/AC=AE/AF=1,
则AE=AF,
DF=AF-AD,
CE=AE-AC,所以CE=DF.
角ACD=角ADC,
角AEF+角CDF=180,角ADC+角CDF=180.
则角AEF=角ADC,同理,角DFE=角ACD,
而角ACD=角ADC,则角AEF=角DFE=角ADC=角ACD,
同位角相等,所以
CD‖EF