若从1,2,3…n中任取5个两两互素的不同的整数A,B,C,D,E,其中总有一个整数是素数,求n的最大值.

题目

若从1,2,3…n中任取5个两两互素的不同的整数A,B,C,D,E,其中总有一个整数是素数,求n的最大值.

答案

如果任取5个两两互素的不同的整数全都是合数,则分别是2^2=4、3^2=9、5^2=25、7^2=49、11^2=121（因为5个整数两两互素,它们的约数只能取2、3、5、7、11,又因为是合数,只能是约数的平方）.所以n最大值=120