近世代数：设G为群,a,x∈G,证明:|a^-1|=|a|;|(x^-1)*a*x|=|a|

题目

近世代数：设G为群,a,x∈G,证明:|a^-1|=|a|;|(x^-1)*a*x|=|a|

答案

|a|=p,则a^-1^p=a^p^-1=e^-1=e因此|a^-1|=|a|且（(x^-1)*a*x）^p=(x^-1)*a*x (x^-1)*a*x.(x^-1)*a*x,即p个(x^-1)*a*x=(x^-1)*a*（x(x^-1)）*a*（x(x^-1)）*a*x.=(x^-1)*a^p*x=(x^-1)*x=e后一个证毕