当P>1时,求证（a+b）的p次方>=a的p次方+b的p次方

题目

当P>1时,求证（a+b）的p次方>=a的p次方+b的p次方
是高数题,p取的不一定是整数,不可以展开和用二项式定理,
a和b都是大于0的

答案

记F(p)=(a^p+b^p)^(1/p),用对数求导法对p求导可得
F'(p)/F(p)=[(a^plna^p+b^plnb^p)/(a^p+b^p)-ln(a^p+b^p)]/p^2
记u=a^p,v=b^p,那么只需验证
ulnu+vlnv