已知二次函数图像的顶点为(2,-4）,在x轴上所截得的线段长为5,求这个二次函数的解析式,并说明y随x的变化

题目

已知二次函数图像的顶点为(2,-4）,在x轴上所截得的线段长为5,求这个二次函数的解析式,并说明y随x的变化

答案

y=a(x-2)²-4
=ax²-4ax+4a-4
x1+x2=4
x1x2= (4a-4)/a
(x1-x2)²
=(x1+x2)²-4x1x2
=16-4(4a-4)/a
=25
4(4a-4)/a=-9
16a-16=-9a
a=16/25