求举例：一个二元函数（或是三元函数）在某一点不可微,但是方向向量可求.

题目

求举例：一个二元函数（或是三元函数）在某一点不可微,但是方向向量可求.
如题,再求出方向向量.

答案

例如函数f(x,y)=xy/√(x^2+y^2),(x,y)≠(0,0)0 ,(x,y)=(0,0)任取方向(cosα,sinα),则f(x,y)=f(tcosα,tsinα)=tcosαsinα,因此原点处沿该方向的方向导数=lim(tcosαsinα-0)/t（t趋于0）=cosαsinα,这样f在原点沿...