在梯形ABCD中,AD//Bc,对角线AC交BD于点O,若S△ABD：S△DBC=4：9,则△AOD：△BOC的周长比

题目

在梯形ABCD中,AD//Bc,对角线AC交BD于点O,若S△ABD：S△DBC=4：9,则△AOD：△BOC的周长比

答案

设梯形的高为H
∵S△ABD＝AD*H/2,S△DBC＝BC*H/2
S△ABD：S△DBC=4：9
∴AD*H/2：BC*H/2＝4：9
∴AD：BC＝4：9
∴AD/BC＝4/9
∵AD∥BC
∴△AOD相似于△COB
∴OA/OC＝AD/BC,OD/OB＝AD/BC
∴OA＝4OC/9,OD＝4OB/9
∴△AOD的边长L1＝AD+OA+OD＝4BC/9+4OC/9+4OD/4＝4（BC+OC+OD）/9
∴△BOC的边长L2＝BC+OC+OD
∴L1/L2＝4/9