基本不等式应用的证明问题7

题目

基本不等式应用的证明问题7
若a b c是不全相等的正数,求证：lg((a+b)/2)+lg((b+c)/2)+lg((c+a)/2)>lga+lgb+lgc

答案

（a+b)/2>=根号ab lg((a+b)/2)>=lg(根号ab)（b+c)/2>=根号bc lg((b+c)/2)>=lg(根号bc)（a+c)/2>=根号ac lg((a+c)/2)>=lg(根号ac)lg((a+b)/2)+lg((b+c)/2)+lg((c+a)/2)>=lg(abc)=lga+lgb+lgc因为a b c不全相等,所以等...