方程X^2-2aX+z=0在[1,正无穷大]上有解,求a的取值范围.

题目

方程X^2-2aX+z=0在[1,正无穷大]上有解,求a的取值范围.

答案

1°当方程有一个根时,△=0,∴a=±√2
a=√2时,根x=√2∈[1,+∞)
a=-√2时,x=-√2不属于
2°当方程有2根时,△＞0,∴a＞√2或a＜-√2
方程的根为x1=a-√(a^2-2) x2=a+√(a^2-2)
1≤x2 解得a≥3/2
综上所述：a=√2或a≥3/2