在△ABC的AB、AC边的外侧作等边△ABF和△ACE,连结BE、CF,且BE、CF相交于点O.求证：OA为∠EOF的平分线.

题目

在△ABC的AB、AC边的外侧作等边△ABF和△ACE,连结BE、CF,且BE、CF相交于点O.求证：OA为∠EOF的平分线.

答案

∵AF=AB
AC=AE
∠FAC=∠FAB+∠BAC=60+∠BAC=∠EAC+∠BAC=∠BAE
∴△FAC≌△BAE
∴这两个三角形过A点的高相等
即:A到FC、BE的距离相等
∴ A在∠FOE的平分线上
∴AO是角FOE的平分线