猜想证明!圆内画一条弦,将圆分割成两部分;画两条弦,彼此分割成四条线段,将圆分割成4部分

题目

猜想证明!圆内画一条弦,将圆分割成两部分;画两条弦,彼此分割成四条线段,将圆分割成4部分
在圆内画一条线段,将圆分成两部分；画两条线段,彼此最多分割成4条线段,同时将圆分割成4部分；画三条线段,彼此最多分割成9条线段,同时将圆分割成7部分.画四条线段,彼此最多分割成16条线段,同时将圆分割成11部分,那么
(1)在圆内画5条线段,彼此最多分割成多少条线段?同时将圆分割成多少部分?
(2)猜想：圆内两两相交的n条线段,彼此最多分割成多少条线段?
（3）猜想：在圆内画n条线段,两两相交,将圆最多分割成多少部分?并用数学归纳法证明你所得的猜想.

答案

第一题：25条线段,16部分
第二题：n^2
第三题：1+n（n+1）/2