如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，BD⊥DC，且BD平分∠ABC．若梯形的周长为20cm，求此梯形的中位线长．

题目

如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，BD⊥DC，且BD平分∠ABC．若梯形的周长为20cm，求此梯形的中位线长．

答案

∵在梯形ABCD中，AB=DC，
∴∠ABC=∠C，又AD∥BC，∴∠ADB=∠DBC．
又BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠DBC，∴∠ABD=∠ADB=∠DBC=

1

2

∠C．
∴AB=AD=DC，又BD⊥CD，∠DBC=

1

2

∠C，∴∠DBC=30°．∴DC=

1

2

BC．
设AB=x，则AB=AD=DC=x，BC=2x，∴5x=20，
∴x=4，
∴AD=4，BC=8，中位线长=

AD+BC

2

=6（cm）．