a,b及n是固定的自然数,且对任何自然数k(k≠b),a-k^n能被b-k整除,证明a=b^n

题目

a,b及n是固定的自然数,且对任何自然数k(k≠b),a-k^n能被b-k整除,证明a=b^n

答案

令f（k）＝a－k^n.
∵f（k）中含有因式（b－k）,∴由余数定理可知：f（b）＝0,∴a－b^n＝0,∴a＝b^n.