高斯定律：非均匀电荷分布的球

题目

高斯定律：非均匀电荷分布的球
非均匀电荷分布的球
由绝缘材料构成的半径R的球体的体电荷密度ρ 为ar=ρ,这里a是常数.令r是到球心的距离.
(a) 计算球内外空间各处电场.

答案

球内
∫∫EdS=(1/ε)Q'
Q'=∫∫ρdv=∫(0-->r)ar4πr^2dr=∫aπ4r^3dr=aπr^4
E=(1/4πr^2ε)aπr^4=ar^2/4ε
球外
∫∫EdS=(1/ε0)Q'
Q'=∫∫ρdv=∫(0-->R)ar4πr^2dr=∫aπ4r^3dr=aπR^4
E=(1/4πr^2ε)aπR^4=(1/4r^2ε0)aR^4