已知y=y1-y2，y1与x成反比例，y2与x2成正比例，且当x=-1时，y=-5；x=1时，y=1，求y与x之间的函数关系式．

题目

已知y=y₁-y₂，y₁与x成反比例，y₂与x²成正比例，且当x=-1时，y=-5；x=1时，y=1，求y与x之间的函数关系式．

答案

由题意设y1＝

k1

x

(k1≠0)，y₂=k₂x²（k₂≠0），
∵y=y₁-y₂，∴y＝

k1

x

−k2x2，
∵当x=-1时，y=-5；x=1时，y=1，
∴

−k1−k2＝−5 k1−k2＝1

．
得

k1＝3 k2＝2

∴y＝

3

x

−2x2．

根据y₁与x成反比例，y₂与x²成正比例得出函数关系式，进而求出即可．

本题考点：待定系数法求反比例函数解析式．

考点点评：此题主要考查了待定系数法求反比例函数解析式，根据已知假设出函数解析式是解决问题的关键．