TN=1+4*3+6*3+···+2n*3^n-2 3TN=3+4*3+6*3+···2n*3^n-1求TN,要详解、空格什么的写清楚.

题目

TN=1+4*3+6*3+···+2n*3^n-2 3TN=3+4*3+6*3+···2n*3^n-1求TN,要详解、空格什么的写清楚.

答案

T n =1+4ⅹ3 0 +6ⅹ3 1 +…2n×3 n ① 3T n =3+4ⅹ3 1 +6ⅹ3 2 +…2n×3 n +1 ② ① －②得：-2 T n =1+（4-3）+（6-4）×3 1 +（8-6）×3 2 +…(2n-2(n-1)) × 3 n -2n×3 n +1 =1+1+2×3 1 +2×3 2 +…2×3 n -2n×3 n +1 =2(1+3 1 +3 2 +…3 n ) -2n×3 n+ 1 =3 n+1 -1-2n ×3 n+ 1 ∴T n =(n-1/2) ×3 n+1 +1/2 呜呜,数学符号太难打了.