已知函数f(x)=asinx +bcosx (a,b为常数,a不等于0,a属于R)在x=π/4处取得最小值,则函数y=f(3π/4-x)是:
题目
已知函数f(x)=asinx +bcosx (a,b为常数,a不等于0,a属于R)在x=π/4处取得最小值,则函数y=f(3π/4-x)是:
A.偶函数且它的图像关于点(π,0)对称
B.偶函数且它的图像关于点(3π/2,0)对称
C.奇函数且它的图像关于点(3π/2,0)对称
D.奇函数且它的图像关于点(π,0)对称
答案
f(x)=asinx +bcosx=√(a^2+b^2)*[sin(x+φ)]
其中tanφ=b/a
x=π/4处取得最小值,所以π/4+φ=-π/2+2kπ
所以φ=-3π/4+2kπ
即f(x)=√(a^2+b^2)*[sin(x-3π/4+2kπ)]
所以y=f(3π/4-x)==√(a^2+b^2)*[sin(-x+2kπ)]=-√(a^2+b^2)*[sinx]
所以f(x)是奇函数且它的图像关于点(kπ,0)对称
可知选D.
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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