设A0为常数,且An=3^(n-1)-2A(n-1) （n∈非0自然数）

题目

设A0为常数,且An=3^(n-1)-2A(n-1) （n∈非0自然数）
(1)A0不等于1/5,求证数列{an-3a（n-1）}是等比数列
（2）A0=1/5,求an（n∈非0自然数）

答案

a(n+1)-3an=3^n-2an-3an=3^n-5an=3^n-5*3^(n-1)+10a(n-1)=-2*2^n-1+10a(n-1)=-2（3^(n-1)-5a(n-1)）;an-3a(n-1)=3^(n-1)-5a(n-1)A0不等于1/5 那么数列{an-3a（n-1）}的初项是an-3a(n-1)=3^(n-1)-5a(n-1)此时n=1显然...