把正方形ABCD沿对角线AC的方向移动到A1B1C1D1的位置，它们重叠部分的面积是正方形ABCD的面积的一半，若AC=2，则平移的距离是_．

题目

把正方形ABCD沿对角线AC的方向移动到A₁B₁C₁D₁的位置，它们重叠部分的面积是正方形ABCD的面积的一半，若AC=

2

，则平移的距离是___．

答案

∵重叠部分的面积是正方形ABCD的面积的一半，
∴（

A1C

AC

）²=

1

2

，
∴A₁C=

2

2

×

2

=1，
∴平移的距离=AC-A₁C=

2

-1．
故答案为：

2

-1．

根据相似多边形面积的比等于相似比的平方求出A₁C，然后根据平移距离等于对应点A、A₁的距离求解即可．

本题考点：A:平移的性质 B:相似三角形的判定与性质

考点点评：本题考查了平移的性质，相似多边形的性质，熟记各性质并求出A₁C的长度是解题的关键．