直角三角形斜边上的中线把直角三角形分成的两个三角形的关系是（　　） A.形状相同 B.周长相等 C.面积相等 D.全等

题目

直角三角形斜边上的中线把直角三角形分成的两个三角形的关系是（　　）
A. 形状相同
B. 周长相等
C. 面积相等
D. 全等

答案

如图，A、显然△ACD与△CDB的形状不同，故A不正确；
B、∵AC≠BC，∴△ACD与△CDB的周长不等，故B不正确；
C、在直角△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜边AB上的中线，CE是AB上的高，
根据直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半知，CD=AD=BD，
∴S_△ACD=

1

2

AD•CE=

1

2

BD•CE=S_△CBD，故C正确；
D、由于AD=CD=BD，所以∠A=∠DCA，∠B=∠DCB；
显然∠A、∠B不一定相等，因此两个三角形不全等，故D错误；
故选C．