已知BO、CO分别是△ABC的∠ABC、∠ACB的外角平分线,BO、CO相交于O,试探索∠BOC与∠A之间是否有固定不变的数量关系.

题目

已知BO、CO分别是△ABC的∠ABC、∠ACB的外角平分线,BO、CO相交于O,试探索∠BOC与∠A之间是否有固定不变的数量关系.

答案

（1）猜想：AB=AC+CD．证明：如图②,在AB上截取AE=AC,连接DE,∵AD为∠BAC的角平分线时,∴∠BAD=∠CAD,∵AD=AD,∴△ADE≌△ADC（SAS）,∴∠AED=∠C,ED=CD,∵∠ACB=2∠B,∴∠AED=2∠B,∵∠AED=∠B+∠EDB,∴∠B=∠EDB,...