定积分换元的疑问

题目

定积分换元的疑问
1.∫（1/(1+x^2)^2）dx 上下限分别为1、-1.计算
2.∫（1/(√1-x)-x）dx 上下限分别为0.75、1 计算

答案

1.令x=tanu,1+x^2=1+(tanu)^2=(secu)^2,dx=dtanu=(secu)^2du原积分=∫1/(secu)^2du (积分限-pi/4到pi/4=∫(cosu)^udu=1/2∫(1+cos2u)du=.2.令t=√(1-x),x=1-t^2,dx=-2tdt原积分=∫-2t/(t-1+t^2)dt 积分限0.5到0=∫-2...