已知关于 的一元四次方程 x^4+px^2+qx+r=o有三个相等的实根和另一个与之不同的实根,则下列三个命题中真命题有( )个.

题目

已知关于 的一元四次方程 x^4+px^2+qx+r=o有三个相等的实根和另一个与之不同的实根,则下列三个命题中真命题有( )个.
① p+q=r可能成立;②p+r=q 可能成立;③ q+r=p可能成立.
A.0 ; B.1 ; C.2 ; D.3.

答案

设根分别为a,b(a b均不为0)
则有 (x-a)^3*(x-b)=0
展开,分别与题目方程项系数相等
3a+b=0
3a(a+b)=p
a^2*(a+3b)=-q
a^3*b=r
所以b=-3a p=-6a^2 q=8a^3 r=3a^4
分别代入① p+q=r可能成立;②p+r=q 可能成立;③ q+r=p可能成立
求a能求出来就成立,否则不成立
2成立 可见b正确