已知圆C同时满足三个条件,求圆C 方程

题目

已知圆C同时满足三个条件,求圆C 方程
1与y 轴相切,2在直线y ＝x 上截得弦长为2倍根号7,3圆心在直线x－3y＝0上.

答案

3圆心在直线x－3y＝0上.　设圆心为(3a,a)
1与y 轴相切 可得半径为：|3a|
在直线y ＝x 上截得弦长为2倍根号7 可得：
|3a|^2-|3a-a|^2/2=(√7)^2
9a^2-2a^2=7
即：a^2=1 所以可得：a=±1
当a=1时圆的方程为：(x-3)^2+(y-1)^2=9
当a=-1时圆的方程为：(x+3)^2+(y+1)^2=9