求证cosα^2+cos(α+β)^2-2cosαcosβcos(α+β)=sinβ^2

题目

求证cosα^2+cos(α+β)^2-2cosαcosβcos(α+β)=sinβ^2

答案

首先 下次不要发错地方咯
cos(α+β)^2-2cosαcosβcos(α+β)=sinβ^2-cosα^2
cos(α+β)[cos(α+β)-2cosαcosβ]=sinβ^2-cosα^2
[cosαcosβ-sinαsinβ][cosαcosβ+sinαsinβ]=cosα^2-sinβ^2（右边有变号）
cosα^2cosβ^2-sinα^2sinβ^2=cosα^2-sinβ^2
sinβ^2(1-sinα^2)=cosα^2(1-cosβ^2)
化简得证
证明题多试几次就可以了