如图,有一四边形纸片ABCD,AB∥CD,AD∥BC,∠A=60°,将纸片分别沿折痕MN、PQ折叠,使点A与AB边上的点E重合,点C与CD边上的点F重合,EG平分∠MEB交CD于G,FH平分∠PFD交
题目
如图,有一四边形纸片ABCD,AB∥CD,AD∥BC,∠A=60°,将纸片分别沿折痕MN、PQ折叠,使点A与AB边上的点E重合,点C与CD边上的点F重合,EG平分∠MEB交CD于G,FH平分∠PFD交AB于H.试说明:
(1)EG∥FH;(2)ME∥PF.
答案
(1)∵点A沿MN折叠与点E重合,点C沿PQ折叠与点F重合,
∴∠MEA=∠A,∠PFC=∠C,(1分)
∵AB∥CD(已知),
∠A=60°,
∴∠D+∠A=180°(两直线平行,同旁内角互补),
∴∠D=120°,
∵AD∥BC(已知),
∴∠C+∠D=180°(两直线平行,同旁内角互补),
∴∠C=60°,
∴∠MEA=∠PFC=60°,
∴∠MEB=∠PFD=120°,
∴EG、FH为角平分线,
∴∠MEG=∠GEH=∠PFH=∠HFD=60°,(3分)
∵DC∥AB,
∴∠DGE=∠GEH,
∴∠DGE=∠GFH,
∴GE∥FH;(4分)
(2)连接EF,
∵GE∥FH,
∴∠GEF=∠HFE,
又∵∠MEG=∠PFH=60°,
∴∠GEF+∠MEG=∠HFE+∠PFH,
∴∠MEF=∠PFE,
∴ME∥PF.(7分)
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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