线代问题求解答

题目

线代问题求解答
设A,B均为n阶矩阵,B=E+AB,求证AB=BA

答案

由B=E+AB可得(E-A)B=E,故B可逆且其逆为E-A,所以B(E-A)=E
即BA =B-E,而由B=E+AB,可得AB=B-E,所以AB+BA