一道关于等差数列的选择题
题目
一道关于等差数列的选择题
若等差数列{a[n]}满足3a[8]=5a[13],且a[1]>0,则它的前n项和S[n]最大时,n的值为( )
(A)10 (B)11 (C)20 (D)21
答案
设首项a,公差为d,则3a(8)=5a(13)化为3(a+7d)=5(a+12d)
化简为2a=-39d
Sn=na+n(n-1)d/2
Sn+1=(n+1)a+(n+1)nd/2
Sn-1=(n-1)a+(n-1)(n-2)d/2
若Sn取最大值,则必有Sn≥Sn-1和Sn≥Sn+1同时成立,及
na+n(n-1)d/2≥(n+1)a+(n+1)nd/2.⑴
na+n(n-1)d/2≥(n-1)a+(n-1)(n-2)d/2.⑵
代入a,即可消去d(Sn能取到最大值,必有d≤0,d=0显然不成立,故有d
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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