△ABC是一块等边三角形的废铁皮,利用其裁剪一个矩形DEFG,使正方形一条边de落在bc上,顶点f,g在ac,ab上,且满足2ef=de,若ab=6,求其矩形边长.

题目

△ABC是一块等边三角形的废铁皮,利用其裁剪一个矩形DEFG,使正方形一条边de落在bc上,顶点f,g在ac,ab上,且满足2ef=de,若ab=6,求其矩形边长.

答案

过A作AH⊥BC于H,设EF=X,则DE=2X,∵AB=AC=BC,∠B=60°,∴BH=1/2BC=3,DH=1/2DE=X,∴BD=3-X,在RTΔGBD中,tan∠B=GD/BD,∴√3=X/(3-X),3√3-√3X=X,X=3√3/(√3+1)=1/2(9-3√3),∴DE=2X=9-3√3,EF=X=1/2(9-3√3)...