一个西瓜切100刀最多能分成多少块?说明为什么.
题目
一个西瓜切100刀最多能分成多少块?说明为什么.
注意:3刀以后不是每刀都能让块数翻倍的.
不是2的99或100次!从第四刀开始就不是翻倍了,不可能把所有的上一步切的西瓜都分成2份的。还有是切出来的一个平面,不是曲面。
答案
答案是166751
你这个问题的本质是n个平面最多可以把空间划分成多少块.我们来看如下三个问题:
1) n个点最多可以把一条直线划分成多少段.通项公式记为A(n)
2) n条直线最多可以把平面划分多成个区域.通项公式记为B(n)
3) n个平面最多可以把空间划分多少块.通项公式记为C(n)
第一个问题,很简单,A(n)=n+1
第二个问题,假设平面上已有n条直线它们把平面划分成最多的区域,那么第n+1条直线下去的时候,为了保证获得最多的区域,那么要求这条直线和之前的n条直线都相交,并且新产生的交点不和之前的交点重合.显然第n+1条直线和之前的n条直线产生n个交点,这n个交点把第n+1条直线划分成A(n)段,每一段都将原来的区域一分为二,于是B(n+1)=B(n)+A(n),将B(1)=2,A(n)=n+1带入很容易求得B(n)=[n(n+1)/2]+1
第三个问题,同理考察第n+1个平面下去多增加了多少块.前面的n个平面都和第n+1个平面相交,在第n+1个平面上留下n条交线,这n条交线最多将第n+1个平面划分成B(n)个区域,每个区域都将原来的块一分为二,于是C(n+1)=C(n)+B(n),将C(1)=2,B(n)=[n(n+1)/2]+1带入可以求得C(n)=[(n^3+5n)/6]+1
提示:利用以下求和公式:
1+2+...+n=n(n+1)/2
1^2+2^2+...+n^2=n(n+1)(2n+1)/6
将n=100带入C(n)得C(100)=166751
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
最新试题
热门考点
- 小刺猬是怎么过冬的
- 已知关于x的方程x^2+(m+2i)x+2+mi=0有实数根,求实数m的取值
- 判断:任何一个梯形都不能分成两个面积相等的三角形
- 把一个圆等分成8份,如果再将其中的1份平均分成2份并切割拼摆,可以转化成一个近似的长方形,长方形的周长
- would you like to speak English?给我一个否定回答
- 把7公顷水田平均分成8块,每块水田的面积是( ) A.7/8 B.7/8公顷 C.1/8公顷 D.1/8
- 已知a>b,则下列不等式不成立的是()
- Dream most deep place,only then the smile is not tired这个是什么意思
- 73,24,11之间缺失什么数?
- 如果减去一个多项式,那个多项式要加括号吗?