已知△ABC中，AB=4，AC=5，A为锐角，△ABC的面积为6，则AB•AC的值为（　　） A.16 B.-6 C.9 D.0

题目

已知△ABC中，AB=4，AC=5，A为锐角，△ABC的面积为6，则

AB

•

AC

的值为（　　）
A. 16
B. -6
C. 9
D. 0

答案

∵△ABC中，AB=4，AC=5，
∴△ABC的面积为S=

1

2

AB•ACsinA=6，即

1

2

×4×5sinA＝6，
解得sinA=

3

5

，结合A为锐角，可得cosA＝

1−sin2A

＝

4

5

因此，

AB

•

AC

=

|AB|

•

|AC|

•cosA=4×5×

4

5

=16
故选：A

根据三角形的面积公式算出sinA=

3

5

，结合A为锐角利用同角三角函数关系算出cosA=

4

5

，再根据向量数量积的公式加以计算，可得

AB

•

AC

的值．

本题考点：向量在几何中的应用．

考点点评：本题给出三角形ABC满足的条件，求

AB

•

AC

的值．着重考查了三角形的面积公式、向量的数量积公式与同角三角函数的基本关系等知识，属于中档题．