双曲线y=3/x,直线y=kx+2,二者相交于A(x1,y1),B(x2,y2),且x1的平方与x2的平方的和等于10 ,求k的值

题目

双曲线y=3/x,直线y=kx+2,二者相交于A(x1,y1),B(x2,y2),且x1的平方与x2的平方的和等于10 ,求k的值

答案

将y=3/x代入方程y=kx+2,消去y3/x=kx+2kx^2+2x-3=0x1,x2是方程的2个根,△=4+12k>0,k>-1/3根据韦达定理,x1+x2=-2/kx1x2=-3/k(x1)^2+(x2)^2=(x1+x2)^2-2x1x2=4/k^2+6/k=105k^2-3k-2=0(5k+2)(k-1)=0k=1或k=-2/5(不符合k>...