f(x)=alnx+0.5X2（a＞0）,若对任意两个不等的正实数X1,X2都有f(X1)-f(x2)/X1-X2＞2恒成立,则a的取值范围

题目

f(x)=alnx+0.5X2（a＞0）,若对任意两个不等的正实数X1,X2都有f(X1)-f(x2)/X1-X2＞2恒成立,则a的取值范围
A.[1,+∞） B.(1,+∞) C.(0,1) D.(0,1]
为什么不选B

答案

要使f(X1)-f(x2)/X1-X2＞2恒成立,只需f（x）的导数恒大于2
f'（x）=a/x+x>2
而a/x+x》2a 所以a>1
而当a=1时,f（x）=lnx+x2
f'(x)=1/x+x》2,当且仅当X1=X2=1时才取等号,而条件中是要求任意两个不等的正实数X1,X2
所以‘=’取不到,